Question

（2012•虹口區一模）已知sinα=

1

3

-cosα，則

sin( π 4 -α)

cos2α

的值等于

3 2

2

．

Answer 1

分析：將所求的式子分子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，分母先利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用平方差公式分解因式，約分后，將已知的等式變形代入，即可求出值．

解答：解：∵sinα=

1

3

-cosα，即sinα+cosα=

1

3

，
∴

sin( π 4 -α)

cos2α

=

2 2 (cosα-sinα)

cos2α-sin2α

=

2 2 (cosα-sinα)

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=

2 2

cosα+sinα

=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，以及平方差公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．