【題目】設函數
， 
（
）.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）當
時， 
的單調增區間為
; 
時， 
的單調增區間為
;（2）0.
【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數的導函數，原函數的單調增區間即為使導函數大于零的區間，根據導函數分段討論
的不同取值范圍時的單調增區間即可.
（Ⅱ）
單調遞增，存在唯一
，使得
，即
，當
時， 
，當
時， 
，所以
求得
的范圍，得到
的范圍，得到
最小整數值.
試題解析：（1）
（
）
①當
時，由
，解得
；
②當
時，由
，解得
；
③當
時，由
，解得
；
綜上所述，
當
時， 
的單調增區間為
；
時， 
的單調增區間為
.
（2）當
時， 
， 
， 
，
所以
單調遞增， 
， 
，
所以存在唯一
，使得
，即
，
當
時， 
，當
時， 
，
所以
，
記函數
，則
在
上單調遞增，
所以
，即
，
由
，且
為整數，得
，
所以存在整數
滿足題意，且
的最小值為0.
點晴:本題主要考查導數的單調性，導數與極值點、不等式等知識. 解答此類問題，應該首先確定函數的定義域，否則，寫出的單調區間易出錯. 解決含參數問題及不等式問題注意兩個轉化：(1)利用導數解決含有參數的單調性問題可將問題轉化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數形結合思想的應用．(2)將不等式的證明、方程根的個數的判定轉化為函數的單調性問題處理．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）一根直木棍長為6m，現將其鋸為2段．
（1）若兩段木棍的長度均為正整數，求恰有一段長度為2m的概率；
（2）求鋸成的兩段木棍的長度均大于2m的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′（如圖所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是（ ） 
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是平行四邊行， 
平面
, 
// 
, 
， 
， 
．
（1）證明： 
//平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（4）求二面角
的平面角的正切值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組
，第二組
，…，第五組
，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為
.
（Ⅰ）求
的值，并求這50名同學心率的平均值；
（Ⅱ）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計 | 50 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓
上有四個不同的點到直線
的距離為2，則
的取值范圍是( )
A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是( )
A. 正六邊形 B. 梯形
C. 矩形 D. 含銳角的菱形
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
