Question

【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= sin（2x+ ）+1， ∴f（ ）= sin（ + ）+1= sin +1= +1=2．
（Ⅱ）∵函數f（x）= sin（2x+ ）+1，故它的最小正周期為 =π．
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
故函數的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f（x）= sin（2x+ ）+1，從而求得f（ ）的值．（Ⅱ）根據函數f（x）= sin（2x+ ）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范圍，可得函數的單調遞增區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關知識，掌握二倍角的正弦公式：，以及對二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．