Question

【題目】如圖， 是平行四邊行， 平面, // , ， ， ．

（1）證明： //平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）；（4）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連， ，利用平行四邊形得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而利用線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用余弦定理、勾股定理證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，再利用線(xiàn)面垂直和面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）利用面面垂直的性質(zhì)作出線(xiàn)面垂直，進(jìn)而找出線(xiàn)面角；（4）先作出二面角的平面角，再利用直角三角形進(jìn)行求解.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連， 。由已知// ， ， ，

則為平行四邊形，所以//

又平面， 平面，

所以//平面

（2）中， ，

所以

∴ ∴

∵平面 平面

∴ 又∵ ∴平面

又平面 ∴平面平面

（3）作于，連，可證平面

為與平面所成角

， ， ， ，

。

答: 直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為。

（4）．