Question

【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，、分別為棱、的中點，；

（1）求直線與平面所成角的大小；

（2）求點到平面的距離；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

(1) 先證明平面,可得就是所求的角,解三角形即可;(2)求點D1到平面B1EF的距離,根據(2)中證出的平面B1EF⊥平面BDD1B1,只要過D1作交線B1G的垂線就得到點到面的距離,然后通過直角三角形求解

(1)設EF與DB交于點G,連接,連結AC,由已知,EF//AC,AC⊥BD.

∴EF⊥BD.又,且,

∴EF⊥平面,易得平面, 就是所求的角,

,,

直線與平面所成角的大小為.

(2)連接,作,H為垂足,

由于平面平面為交線,

平面. 的長是點到平面的距離,

在中, ,

,

,所以點到平面的距離為.