【題目】已知橢圓
的焦點(diǎn)為
，
，離心率為
，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且
的面積最大值為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
，
為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值
.
【解析】
（1）
的面積最大時(shí)，
是短軸端點(diǎn)，由此可得
，再由離心率及
可得
，從而得橢圓方程；
（2）在直線
斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為
，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（
）后應(yīng)用韋達(dá)定理得
，注意
，一是計(jì)算，二是計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論．
（1）因?yàn)?/span>在橢圓上，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)，到
軸距離最大，此時(shí)
面積最大，所以
，由
，解得
，
所以橢圓方程為．
（2）在
時(shí)，設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到此直線的距離為
，即
，
由
，得
，
，
，
所以
，
，
，
所以當(dāng)
時(shí)，
，
，
為常數(shù)．
若
，則
，
，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)＝0時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.
能考試期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動(dòng)弦，直線
與軸交于點(diǎn)
，直線
與直線
的交點(diǎn)為
.
（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓
上.
（2）設(shè)直線
與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)
，直線與直線
相交于點(diǎn)
，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得
恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，轎車(chē)已成為人們上班代步的一種重要工具.現(xiàn)將某人三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和統(tǒng)計(jì)如圖所示.
（1）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在
（時(shí)）內(nèi)的頻率；
（2）求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)（每組取該組的中間值作代表）；
（3）以頻率估計(jì)概率，記此人在接下來(lái)的四周內(nèi)每周開(kāi)車(chē)從家到公司的時(shí)間之和在
（時(shí)）內(nèi)的周數(shù)為
，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱柱
中，底面邊長(zhǎng)為
，側(cè)棱長(zhǎng)為4，
、
分別為棱
、
的中點(diǎn)，
；
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 設(shè)
是
的導(dǎo)函數(shù).
（Ⅰ）若
時(shí)，函數(shù)在
處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且直線
與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與
軸交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，橢圓右頂點(diǎn)為
，點(diǎn)在圓：
上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)
在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)
在圓上，且位于第一象限，已知
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
和動(dòng)直線
.直線
交拋物線
于
兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求以
為直徑的圓的方程；
（2）求
面積的最小值.
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