Question

若等比數列{a_n}的首項a₁=81，且a₄=

∫

2 1

（2x）dx，則數列{a_n}的公比是

 

．

Answer 1

考點：定積分,等比數列的通項公式

專題：導數的綜合應用,等差數列與等比數列

分析：由已知首先求出a₄，且然后通過等比數列的定義求公比．

解答： 解：由已知a₄=

∫

2 1

（2x）dx=x²

|

2 1

=3，等比數列{a_n}的首項a₁=81，
所以a₄=a₁q³=3，解得q=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了定積分與等比數列相結合的問題；關鍵是熟練掌握積分公式以及等比數列的通項公式．