【題目】關于x的方程22x﹣（m﹣1）2x+2=0在x∈[0，2]時有唯一解，求m取值范圍．
【答案】解：令2x=t，則t∈[1，4]， ∴方程t2﹣（m﹣1）t+2=0在[1，4]上有唯一解．
①若△=（m﹣1）2﹣8=0，即m=1±2 
時，
若m=1+2 ，則t= ，符合題意，
若m=1﹣2 ，則t=﹣ ，不符合題意．
②若△=（m﹣1）2﹣8＞0，即m＜1﹣2 或m＞1+2 時，
若t=1是方程的解，由根與系數的關系可知t=2也是方程的解，與方程在[1，4]上有唯一解矛盾；
若t=4是方程的解，由根與系數的關系可知t= 
也是方程的解，符合題意；
此時m﹣1=4+ ，∴m= 
．
若方程的解在（1，4）上，根據零點的存在性定理可知（4﹣m）（22﹣4m）＜0，
解得4＜m＜ ．
綜上，m的取值范圍是（4， ]∪{1+2 }
【解析】令2x=t，在方程t2﹣（m﹣1）t+2=0在[1，4]上有唯一解，對判別式和區間端點值進行討論，利用二次函數的性質和零點的存在性定理得出a的范圍．
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【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，且
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
滿足
， 
.①求數列
的通項公式；②是否存在正整數
， 
（
），使得
， 
， 
成等差數列？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）求函數f（x）在閉區間[ 
]上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合．
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【題目】關于函數f（x）=4sin（2x 
）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ 
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點 
對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
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【題目】2016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9: 11.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表,并判斷能否有
的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；
（2）現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“國際教育信息化大會”的人數為
，求
的分布列及數學期望.
附:參考公式
，其中
.
臨界值表：
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【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點分別為
，上、下頂點分別為
，兩個焦點分別為
， 
，四邊形
的面積是四邊形
的面積的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右焦點且垂直于
軸的直線交橢圓
于
兩點， 
是橢圓
上位于直線
兩側的兩點.若直線
過點
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個動點，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當 
最小時，求tan∠DPC的值；
（Ⅱ）當∠DPC=β時，求 的值．
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