【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，且
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
滿足
， 
.①求數列
的通項公式；②是否存在正整數
， 
（
），使得
， 
， 
成等差數列？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
;(2) ①
；②存在正整數
， 
，使得
， 
， 
成等差數列.
【解析】試題分析：（1）直接由已知列關于首項和公差的方程組，求解方程組得首項和公差，代入等差數列的通項公式得答案；（2）①把數列
的通項公式代入
，然后裂項，累加后即可求得數列
的通項公式；②假設存在正整數
， 
（
），使得
， 
， 
成等差數列，則
，由此列關于
的方程，求解得答案.
試題解析：（1）設數列
的公差為
，則
．
由
， 
，得
解得
或
（舍去）．
所以
．
（2）①因為
， 
，所以
，
，
即
， 
，…， 
，（ 
）
累加得
，所以
，
也符合上式，故
， 
．
②假設存在正整數
、
（
），使得
， 
， 
成等差數列，則
．
又
， 
， 
，
所以
，即
，
化簡得： 
，
當
，即
時， 
（舍去）；
當
，即
時， 
符合題意．
所以存在正整數
， 
，使得
， 
， 
成等差數列．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
： 
．
（1）若圓
與
軸相切，求圓
的方程；
（2）求圓心
的軌跡方程；
（3）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點
任作一條直線與圓
： 
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
為奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）用定義證明函數f（x）在區間（0，+∞）上為單調減函數；
（3）若關于x的不等式f（x）+a＜0對區間[1，3]上的任意實數x都成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點． 
（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用宇宙飛船進行新產品搭載試驗，計劃搭載若干件新產品A，B，該研究所要根據產品的研制成本、產品重量、搭載試驗費用和預計收益來決定具體安排，通過調查得到的有關數據如表：
每件A產品 | 每件B產品 | |
研制成本、搭載試驗費用之和（萬元） | 20 | 30 |
產品重量（千克） | 10 | 5 |
預計收益（萬元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭載試驗費用之和的最大資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產品進行搭載，才能使總預計收益達到最大，求最大預計收益是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an} 的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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