Question

【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，
∴直線l1∥l2 ， 且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，
畫出圖形，如圖所示．
又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2 ，
當(dāng)m=0，n=1時，圓心為（0，1），半徑r=1，
此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；
當(dāng)m=﹣1，n=0時，圓心為（﹣1，0），半徑r=1，
此時l1、l2與⊙C的四個交點（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；
故選：B．

直線l1∥l2 ， 且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2 ， 當(dāng)m=0，n=1時及當(dāng)m=﹣1，n=0時，滿足條件．