Question

已知

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：先逆用兩角和的公式把

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

化成sin（α+

π

4

）=

1

4

，然后用反正弦表示α的值．

解答： 解：由

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

，
得sin（α+

π

4

）=

1

4

，
∴α+

π

4

=arcsin

1

4

+2kπ或α+

π

4

=π-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）
∴α=-

π

4

+arcsin

1

4

+2kπ或α=

3π

4

-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）
∴α的值為-

π

4

+arcsin

1

4

+2kπ或

3π

4

-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦公式的逆用及由值求角，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易只寫出一類角，漏掉另一類角．