Question

甲、乙兩人約定晚上6點(diǎn)至晚上7點(diǎn)在某處見(jiàn)面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，乙若早到則不需等甲．若甲、乙兩人均在晚上6點(diǎn)至晚上7點(diǎn)之間到達(dá)見(jiàn)面地點(diǎn)，求甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x|＜

1

2

或y＜x}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲到的時(shí)間為x，乙到的時(shí)間為y，
則試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜

1

2

或y＜x}，
則B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
則事件A對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×1×1=

5

8

根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

5 8

1

=

5

8

，
所以甲、乙兩人不能見(jiàn)面的概率P=

5 8

1

=

5

8

．能見(jiàn)面的概率是1-

5

8

=

3

8

，
故答案為：

3

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．