Question

已知

a

=（1，1），

b

=（sin（α-

π

3

），cosα+

π

3

）），且

a

∥

b

，求sin²α+2sinαcosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：三角函數(shù)的求值

分析：通過向量的平行．推出角的三角函數(shù)的關(guān)系，求出tanα=1，利用1的代換求解表達(dá)式的值．

解答： 解：∵

a

∥

b

∴cos(α+

π

3

)-sin(α-

π

3

)=0
∴sinα=cosα，
∴tanα=1
∴sin²α+2sinαcosα
=

sin2α+2sinαcosα

cos2α+sin2α

=

tan2α+2tanα

1+tan2α

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的平行關(guān)系，值域“1”的代換是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．