Question

【題目】若函數y=f（x）是定義在R上的可導函數，則f′（x0）=0是x0為函數y=f（x）的極值點的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如y=x3 ， y′=3x2 ， y′|x=0=0，但x=0不是函數的極值點．
若函數在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0
所以f′（x0）=0是x0為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件
故選B
結合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知充分性不成立．