Question

【題目】設函數f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數，且在（0，2）上是增函數
B.奇函數，且在（0，2）上是減函數
C.偶函數，且在（0，2）上是增函數
D.偶函數，且在（0，2）上是減函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），的定義域為：（﹣2，2），
f（﹣x）=ln（2﹣x）+ln（2+x）=f（x），
函數是偶函數；
函數f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）=ln（4﹣x2），在（0，2）上y=4﹣x2是減函數，y=lnx是增函數，
由復合函數的單調性可知函數f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）在（0，2）上是減函數，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了復合函數單調性的判斷方法和奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”；奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．