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【題目】下列命題中錯誤的是（）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面，，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

【答案】C

【解析】由平面外的直線平面內(nèi)一直線，則平面，所以A正確；

在平面內(nèi)作兩條相交直線分別垂直平面與平面交線及平面與平面交線，則由平面平面，平面平面，得分別垂直平面及平面，即都垂直于直線，因此直線平面，即B正確；C錯誤，顯然平面與平面的交線不垂直于平面；當一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交時，若此直線在另一個平面內(nèi)，則與原平面無交點，矛盾；此直線與另一個平面平行，則可得此直線與原平面平行或在原平面內(nèi)，矛盾，因此此直線必與另一個平面相交；綜上選C.

練習冊系列答案

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(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；

(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

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（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點為，（在左側(cè)），與軸不重合的動直線過點且與交于、兩點（其中在軸上方），設(shè)直線、交于點，求證：動點恒在定直線上，并求的方程.

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【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，為棱中點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐外接球的體積.

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【題目】某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）

的年平均天數(shù)為156，一年按364天計．

（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電機，如時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機？