【題目】如圖，已知四棱錐
的底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
，平面
底面
，直線
與底面
所成的角為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：(1)先結合勾股定理證明
,然后利用面面垂直的性質定理得到
再結合條件利用勾股定理證得
,利用線面垂直的判定定理得到
平面
,進而證得平面
平面
；
(2), 分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系,由坐標,利用向量法進行求解.
試題解析：
（1）證明：因為
， 
， 
，所以
，則
．
又因為平面
底面
，平面
平面
，所以
平面
．
而
平面
，所以
.
于是
即為
與底面
所成的角，即
．
因為
，所以
， 
，
由
， 
，得
，解得
，
從而
，于是
，
因為
，所以
平面
．
而
平面
，所以平面
平面
.
（2）由（1）知
、
、
兩兩垂直，分別以
、
、
所在直線為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
因為
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
，
設平面
的一個法向量為
，則
解得
取
，則
．
設平面
的一個法向量為
，則
解得
取
，則
．
令二面角
為
，顯然
為鈍角，則
．
所以二面角
的余弦值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，短軸的一個端點為
.過橢圓左頂點
的直線
與橢圓的另一交點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
與直線
交于點
，求
的值；
（3）若
，求直線
的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 如果平面
外的直線
不平行于平面
，則平面
內不存在與
平行的直線
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么直線
平面
C. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數為
，求
的分布列、數學期望.
參考公式： 
，其中
.
下面的臨界值僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴。某汽車經銷商推出
三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統計分析，得到如下的柱狀圖。已知從
三種分期付款銷售中，該經銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元。以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率。
（Ⅰ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經銷商從中所獲得的利潤不大于2萬元的概率；
（Ⅱ）求采用上述分期付款方式銷售此品牌汽車1輛，該汽車經銷商從中所獲得的利潤的平均值；
（Ⅲ）根據某稅收規定，該汽車經銷商每月（按30天計）上交稅收的標準如下表：
若該經銷商按上述分期付款方式每天平均銷售此品牌汽車3輛，估計其月純收入（純收入=總利潤-上交稅款）的平均值.
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