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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(12) 設(shè)

,點(diǎn)

是線段

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

,若

,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

(A) (B)

解析：據(jù)題意，可設(shè)P（x，y）據(jù)

可得：（x-1，y）=λ（-1，1）即

∴P(1-λ, λ)

∴=（1-λ，λ） =（-1，1）

=（λ，-λ） =（λ-1，1-λ）

由·=· 得：2λ-1≥2λ²-2λ

2λ²-4λ+1≤0

∴1-≤λ≤1+，又∵P在AB上

故1-≤λ≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=

．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使

•

的值是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線

-y²=1的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交于Q和R兩點(diǎn)．
（1）證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|

|²=|

•

|；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：

（

），求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=

，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：

，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-

，
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2

的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，已知橢圓

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF|²-|PB|²=3，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）若x₁=3，x2=

，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：

=1．設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若

，則直線l的斜率為

．

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