Question

【題目】記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數，數列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．現有下列命題：

①當a＝5時，數列{xn}的前3項依次為5,3,2；

②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn＝xk；

③當n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①當 時， ，

該說法正確；

②當 時，

該數列是從第三項開始為 的擺動數列，該說法錯誤；

③當 時， ，

則： 成立；

假設 時， ，

當 時， ，而：

，當且僅當 時等號成立.

故： ，

對于任意的正整數n，當 時， ，該說法正確；

④ ，由①②的規律可得 一定成立.

綜上可得，真命題有①③④.