【題目】已知函數
，
.
（1）設函數
，試討論函數
零點的個數；
（2）若
，
，求證：
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先證明
時
，此時無零點；當
，分兩種情況討論
的范圍，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數圖象可得函數
零點的個數；（2）要證明
，要證
，
，只需證明要證，，只需證明
,利用導數研究函數
的單調性，可證明
的最小值大于零，從而可得結果.
試題解析：（1）函數F（x）的定義域為
．當
時，
，所以．即F（x）在區間
上沒有零點．當
時，
，令
．
只要討論h（x）的零點即可．
當
時，
，h（x）是減函數；當
時，
，h（x）是增函數．所以h（x）在區間
最小值為
．
顯然，當
時，
,所以
是
的唯一的零點；當
時，
，所以F（x）沒有零點；當
時，
，所以F（x）有兩個零點．
（2）若
，
，要證
，即要證，
下證要證，，
設 
，令
，
在
上單調遞減，在
在
上只有一個零點
，
，
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
=
，又
，
，即證.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導函數f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)
(1)求b關于a的函數關系式,并寫出定義域;
(2)證明:b2>3a;
(3)若f(x),f'(x)這兩個函數的所有極值之和不小于-
,求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－
，求雙曲線的離心率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了
人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
|
贊成人數 |
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|
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|
（
）完成被調查人員的頻率分布直方圖．
（
）若從年齡在
，
的被調查者中各隨機選取人進行追蹤調查，求恰有人不贊成的概率．
（
）在
在條件下，再記選中的
人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計2018年春節期間微信紅包收發總量達到460億個。收發紅包成了生活的“調味劑”。某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下，對它們搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：
型號 手機品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（個） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（個） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規模宣傳銷售．求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
分別是角
的對邊，已知
，現有以下判斷：
①
不可能等于15； ②
；
③作
關于
的對稱點
的最大值是
；
④若
為定點，則動點
的軌跡圍成的封閉圖形的面積是
。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）設
為參數，若
，求直線
的參數方程；
（2）已知直線
與曲線
交于
，設
，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校推廣新課改，在兩個程度接近的班進行試驗，一班為新課改班級，二班為非課改班級，經過一個學期的教學后對期末考試進行分析評價，規定：總分超過550(或等于550分)為優秀，550以下為非優秀，得到以下列聯表：
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
一班 | 35 | 13 | |
二班 | 25 | ||
合計 | 90 |
(1)請完成上面的列聯表；
(2)根據列聯表的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為推廣新課改與數學成績有關系？
參考數據：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2＝
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