Question

對于函數(shù)f(x)=asin3x+

b

x3

+c（其中a、b∈R，c∈Z），選取a、b、c的一組值計(jì)算f（1）、f（-1），所得結(jié)果一定不是（　　）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

Answer 1

分析：由題意可得f（1）+f（-1）=2c為偶數(shù)，驗(yàn)證選擇項(xiàng)可得答案．

解答：解：由題意可得：f(1)=asin31+

b

13

+c，f(-1)=asin3(-1)+

b

(-1)3

+c，
兩式相加得：f(1)+f(-1)=asin31+

b

13

+c+asin3(-1)+

b

(-1)3

+c
=asin³1+asin³（-1）+b-b+2c=2c，又c∈Z，故2c為偶數(shù)，
即f（1）+f（-1）為偶數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可知：選項(xiàng)A、B、C的和均為偶數(shù)，
選項(xiàng)D的和為奇數(shù)，故結(jié)果一定不是1和2，
故選D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的求值的運(yùn)算，涉及奇偶性性的應(yīng)用，屬中檔題．