Question

【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內歲的人群抽取了人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的頻率
第1組	[15,25)	a	0.5
第2組	[25,35)	18	x
第3組	[35,45)	b	0.9
第4組	[45,55)	9	0.36
第5組	[55,65]	3	y

（1）分別求出的值；

（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）中位數為41.67，平均數為41.5；（3）.

【解析】

（1）由頻率表中第4組數據可知，第4組的人數為25，再結合頻率分布直方圖可知n＝100，由此有求出a，b，x，y；

（2）設中位數為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，得x≈41.67，由此能估計這組數據的中位數和平均數；

（3）第一組中回答正確的人員中有3名男性，2名女性，男性分別記為a，b，c，女性分別記為1，2，先從5人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出至少抽中一名女性的概率．

（1）由頻率表中第4組數據可知，第4組的人數為25，

再結合頻率分布直方圖可知n100，

a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，

b＝100×（0.030×10）×9＝27，

x0.9，

y0.2．

(2) 設中位數為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），

且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，

解得x≈41.67，

故估計這組數據的中位數為41.67，

估計這組數據的平均數為：

20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．

(3)由(1)知,則第一組中回答正確的人員中有3名男性,2名女性.男性分別記為,女性分別記為.

先從5人中隨機抽取2人,共有,共10個基本事件 .

記“至少抽中一名女性”為事件,共有共7個事件. 則.