【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．
（1）試用x，y表示L；
（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象經過點
，且在區間
上單調遞減，在
上單調遞增.
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求
的解析式；
（Ⅲ）若對于任意的
，
，不等式
恒成立，試問：這樣的
是否存在，若存在，請求出的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC．該曲線段是函數
時的圖象，且圖象的最高點為B
賽道的中間部分為長
千米的直線跑道CD，且CD∥EF；賽道的后一部分是以
為圓心的一段圓弧DE．
(1)求
的值和∠DOE的大�。�
(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，求“矩形草坪”面積的最大值，并求此時P點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
為坐標原點，直線
與
軸交于點
，與橢圓
交于
兩個不同的點，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
及
．
（1）分別求
、
的定義域，并求
的值；
（2）求的最小值并說明理由；
（3）若
，
，
，是否存在滿足下列條件的正數
，使得對于任意的正數
，
、
、
都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，且點
（
）在直線
上.
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意的
，將數列落入區間
內的項的個數記為
，求
的通項公式；
（3）對于（2）中，記
，數列
前
項和為
，求使等式
成立的所有正整數、
的值.
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