Question

已知f（x）=（

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2014

）^x-log₂₀₁₄x，實數a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數x₀是函數f（x）的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＞b
• C、x₀＜c
• D、x₀＞c

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：判斷函數的單調性，利用不等式的性質判斷f（a），f（b），f（c）的符號，即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=（

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2014

）^x-log₂₀₁₄x，在定義域上單調遞減，
∴由f（a）f（b）f（c）＜0且0＜a＜b＜c可得f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0，
∵實數x₀是函數f（x）的一個零點，
∴f（x₀）=0，
則f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0等價為f（c）＜f（x₀），f（b）＞f（x₀），f（a）＞f（x₀），
∵函數單調遞減，
∴x₀＜c，x₀＞b，x₀＜a，
故選：D．

點評：本題主要考查函數和方程的應用，利用函數的性質判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．