【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創“干部職工進網絡，服務群眾進社區”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
上表是年齡的頻數分布表.
（1）求正整數
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計我校這
名教師年齡的中位數和平均數；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程式
（
是參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
、
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值．
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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段
， 
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，數列
滿足
，
（
，
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在以
為首項，公比為
（
，
）的數列
，
使得數列
的每一項都是數列
的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列
的通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了促進學生的全面發展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組，有關數據見下表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求
的值；
（2）若從“話劇社”，“創客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率.
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【題目】已知拋物線
：
（
）與橢圓
：
相交所得的弦長為
（Ⅰ）求拋物線
的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是
上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
，
變化且
為定值
（
）時，證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足為左焦點
，
分別為
的右頂點，上頂點，且
，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為
上的兩點，若四邊形
逆時針排列)的對角線
所在直線的斜率為
，求四邊形
面積
的最大值.
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