【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
圖象在點
處的切線方程為
，求
的值；
（Ⅱ）求函數
的極值；
（Ⅲ）若
，
，且對任意的
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）利用導數的幾何意義，先對
進行求導，再利用
，可求出
的值；（Ⅱ）求出
的表達式，再分別對
兩種進行討論，可得到函數
的極值；（Ⅲ）函數恒成立問題，兩種思路，一種是
，另一種是用參變分離的方法求解.
試題解析：（Ⅰ）
，∴
.
函數
圖象在點
處的切線方程為
∴
.
（Ⅱ）由題意可知，函數
的定義域為
，
.
當
時，
，
，為增函數
，
，為減函數，所以
，
.
當
時，，
，為減函數，，，
為增函數，所以
，
.
（Ⅲ）“對任意的
，
恒成立”等價于“當時，對任意的，
成立”，當時，由（Ⅱ）可知，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，而
，所以
的最小值為
，
，當
時，
，
時，
，顯然不滿足
，
當
時，令
得，
，
，
（ⅰ）當
，即
時，在
上
，所以
在單調遞增，所以
，只需
，得
，所以
.
（ⅱ）當
，即
時，在
，
，單調遞增，在
，
，單調遞減，所以
，
只需
，得
，所以
.
（ⅲ）當
，即
時，顯然在上，單調遞增，，
不成立，
綜上所述，
的取值范圍是
.
（用分離參數做答酌情給分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目， 
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比
隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據莖葉圖中的數據，求出
隊第六位選手的成績；
（2）主持人從
隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從
兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若對任意
，都有
成立，求
的值值范圍；
（2）若先將
的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，然后再向左平移
個單位得到函數
的圖象，求函數
在區間
內的所有零點之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
（
）的短軸長為
，點
在C上，平行于OM的直線
交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓
的方程；
（2）證明：直線MA，MB與
軸總圍成等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在D上的函數f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界。
（Ⅰ）判斷函數f（x）=
-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）=1+
+
，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創“干部職工進網絡，服務群眾進社區”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
上表是年齡的頻數分布表.
（1）求正整數
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計我校這
名教師年齡的中位數和平均數；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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