Question

【題目】給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；

②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；

③一組數據，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；

④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為中，，，，則.

其中真命題為（ ）

A.①②④B.②④C.②③④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用概率統計中的系統抽樣、平均數、眾數、中位數及線性回歸直線方程的概念及應用，對選項逐項判定，即可求解.

由題意，對于①中，的公差為，

所以，即樣本中另一位同學的編號為20，所以不正確；

對于②中，數據1，2，3，3，4，5的平均數為，

眾數為3，中位數為，所以數據的平均數、眾數和中位數是相同的，所以是正確.

對于③中，數據，0，1，2，3的平均數為，解得，

所以方差為，

所以標準差為，所以不正確；

對于④中，因為，所以，根據回歸直線方程必過樣本中心點，

即，解答，所以是正確的.

故選：B.