【題目】甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊
局，每局射擊
次，射擊中目標得
分，未命中目標得
分，兩人局的得分情況如下：
甲 |
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
（1）若從甲的局比賽中，隨機選取
局，求這局的得分恰好相等的概率；
（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為
，求的分布列和數學期望．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家統計局數據，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.
將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為
；
表示全國GDP總量，表中
，
.
|
|
|
|
|
|
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
（1）根據數據及統計圖表，判斷
與
（其中
為自然對數的底數）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.
（2）使用參考數據，估計2020年的全國GDP總量.
線性回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
參考數據：
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知i為虛數單位，下列說法中正確的是（ ）
A.若復數z滿足
，則復數z對應的點在以
為圓心，
為半徑的圓上
B.若復數z滿足
，則復數
C.復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模
D.復數
對應的向量為
，復數
對應的向量為
，若
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
有極值，且導函數
的極值點是
的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)
（1）求
關于
的函數關系式，并寫出定義域；
（2）若，這兩個函數的所有極值之和不小于
，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
③一組數據
，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中，
，
，
，則
.
其中真命題為（ ）
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
是等邊三角形，且平面
平面
，
為
的中點，
,
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）直線
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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