Question

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由A、E、F的坐標(biāo)算出=（0，2，1），=（﹣1，0，2）．設(shè)=（x，y，z）是平面ABC的一個法向量，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立關(guān)于x、y、z的方程組，再取y=1即可得到向量的坐標(biāo)，從而可得答案．

設(shè)正方體棱長為2，則A（2，0，0），E（2，2，1），F(xiàn)（1，0，2），

∴=（0，2，1），=（﹣1，0，2）

設(shè)向量=（x，y，z）是平面AEF的一個法向量

則，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2

∴=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一個法向量

因此可得：只有B選項的向量是平面AEF的法向量

故選：B．