Question

求直線y=x+1被雙曲線x²-

y2

4

=1截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：聯(lián)立方程級(jí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解．

解答： 解：直線y=x+1代入雙曲線x²-

y2

4

=1，
得4x²-（x+1）²-4=0，
即3x²-2x-5=0，解得

x=-1 y=0

或

x= 5 3 y= 7 3

，
∴直線y=x+1被雙曲線x²-

y2

4

=1截得的弦長(zhǎng)：
|AB|=

( 5 3 +1)2+( 7 3 -0)2

=

113

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．