在如圖所示的幾何體中,四邊形

為平行四邊形,


,

⊥平面

,

∥

,

∥

,

∥

.
(1)若

是線段

的中點,求證:

∥平面

;
(2)求二面角

的余弦值.

證:因為

∥

,

∥

,

∥

.所以

.
由于

因此

.
連接

,

.
在平

行四邊形

中,M是線段AD的中點,
則

,
因此,

,所以四邊形AFGM為平行四邊形,
所以

,

平面

,

平面

,
所以

平面

.……5分
(2)分別以

,

,

所在直線為

軸,

軸,

軸建立空間直角坐標(biāo)系,
不妨設(shè)

,則由題意得

平面

的法向量為

,平面

的法向量為

則

.……10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體

中,E 是

的中點

(1)求直線 BE 和平面

所成的角的正弦值,
(2)在

上是否存在一點 F,使從


平面

?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是空間中的一個平面,

是三條不同的直線,則下列命題中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知二面角

的大小為

,點

棱

上,

,

,

,

,

,則異面直線

與

所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體

中,

分別是

的中點,給出以下四個結(jié)論:
①

; ②

//平面

; ③

與

相交; ④

與

異面
其中正確結(jié)論的序號是
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
..(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
(理)如圖,已知矩形

的邊

與正方形

所在平面垂直,

,

,

是線段

的中點。
(1)求證:

平面

;
(2)求二面角

的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如圖(1),在直角梯形ABCD中,

,

,

,

,

,以DE為軸旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置,F(xiàn)為DC的中點.
(1)求證:

平面

(2)若平面

平面

,且BC垂直于AE
求①二面角

的大小.
②直線BF與平面ABED所成角的正弦值


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
空間四邊形ABCD,若直線AB、AC、AD與平面BCD所成角都相等,則A點在平面BCD的射影為

的( )
A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,

中,

,分別過

作平面

的垂線

和

,連結(jié)

和

交于點

.
(Ⅰ)設(shè)點

為

中點,若

,求證:直線

與平面

平行;
(Ⅱ)設(shè)

為


中點,二面角

等于

,求直線

與平面

所成角
的大小.

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