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在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,⊥平面,.
(1)若是線段的中點,求證:∥平面;
(2)求二面角的余弦值.
證:因為,.所以.
由于因此.
連接,.
在平行四邊形中,M是線段AD的中點,
,
因此,,所以四邊形AFGM為平行四邊形,
所以,平面,平面,
所以平面.……5分
(2)分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,
不妨設(shè),則由題意得
平面的法向量為,平面的法向量為
.……10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體中,E 是的中點

(1)求直線 BE 和平面所成的角的正弦值,
(2)在上是否存在一點 F,使從平面?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是空間中的一個平面,是三條不同的直線,則下列命題中正確的是(   )
A.若;
B.若;
C.若,則
D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二面角的大小為,點上,,,,,則異面直線所成角的余弦值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體中,分別是的中點,給出以下四個結(jié)論:
; ②//平面; ③相交; ④異面
其中正確結(jié)論的序號是    ▲  .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

..(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
(理)如圖,已知矩形的邊與正方形所在平面垂直,是線段的中點。
(1)求證:平面
(2)求二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.如圖(1),在直角梯形ABCD中,,,以DE為軸旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置,F(xiàn)為DC的中點.     
(1)求證:平面
(2)若平面平面,且BC垂直于AE
求①二面角的大小.
②直線BF與平面ABED所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形ABCD,若直線AB、AC、AD與平面BCD所成角都相等,則A點在平面BCD的射影為的(   )
A.外心               B.內(nèi)心              C.重心              D.垂心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.如圖,中,,分別過作平面的垂線,連結(jié)交于點.
(Ⅰ)設(shè)點中點,若,求證:直線與平面平行;
(Ⅱ)設(shè)中點,二面角等于,求直線與平面所成角
的大小.

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同步練習(xí)冊答案
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