Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤2；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵|1-

x-1

3

|≤2，∴|x-4|≤6，即-2≤x≤10，
∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0），
∴[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
即1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要非充分條件，
即q是p的必要非充分條件，
即

1+m≥10 1-m≤-2

，即

m≥9 m≥3

，
解得m≥9．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件，利用復(fù)合命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵．