【題目】已知拋物線C：
（
）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，直線
過點(diǎn)F且與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，直線
過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)M且與l交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段
上.
(1)求直線
的斜率；
(2)若
，
，
成等差數(shù)列，求點(diǎn)Q的軌跡方程.
【答案】(1)0；(2)
（
）.
【解析】
(1)先求拋物線方程，再設(shè)直線
方程以及M,N坐標(biāo)，解得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式化簡直線
的斜率，最后聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡即得結(jié)果；
(2) 設(shè)
，根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)以及弦長公式化簡條件得
，再根據(jù)（1）中韋達(dá)定理化簡右邊式子，最后根據(jù)
代入化簡得點(diǎn)Q的軌跡方程.
(1)依題意，可得
，所以拋物線C：
.
設(shè)直線：
，聯(lián)立
，得
.
設(shè)
，
，易知
，
，則
，
，
直線
：
.
因?yàn)闇?zhǔn)線l：
，故
.
故直線的斜率為
.
(2)設(shè)（
）.
由(1)可得
，
，
.
由題可知
，
得.
因?yàn)?/span>，所以
化簡可得
（）.
故點(diǎn)Q的軌跡方程為（）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱柱
中，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，設(shè)二面角
的大小為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的長；
（2）當(dāng)
時(shí)，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為
，求BC的長；
（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量
（單位：百件）關(guān)于日最高氣溫
（單位：
）的散點(diǎn)圖.
數(shù)據(jù)：
| 13 | 15 | 19 | 20 | 21 |
| 26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
（1）請(qǐng)?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請(qǐng)用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼？
附：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的焦距為
，直線
（
）與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
、
，且
時(shí)直線
與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
、
分別是的左、右兩頂點(diǎn)，線段
的垂直平分線交直線于點(diǎn)
，交直線
于點(diǎn)
，求證：線段
在
軸上的射影長為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）在等腰直角
中，斜邊
，
為
的中點(diǎn)，將
沿
折疊得到如圖（2）所示的三棱錐
.若三棱錐的外接球的半徑為3，則
的余弦值______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項(xiàng)為
的數(shù)列
各項(xiàng)均為正數(shù)，且
，
.
(1)若數(shù)列
的通項(xiàng)
滿足
，且
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為
；
(2)若數(shù)列
的通項(xiàng)
滿足
，前n項(xiàng)和為
，當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意的，均存在
，使得
成立，求滿足條件的所有整數(shù)構(gòu)成的集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某海域有
兩個(gè)島嶼，
島在
島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線
，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為
軸，
的垂直平分線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在
處反射信號(hào)的時(shí)間比為
，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）若
是
上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若
，證明：
.
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