Question

【題目】如圖（1）在等腰直角中，斜邊，為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3，則的余弦值______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，先找到球心的位置，再由球的半徑是3，以及已有的邊的長度和角度關系，分析即得的值，進而可得它的余弦值。

由題，球是三棱錐的外接球，設其半徑為R，球心O到各頂點的距離相等，如圖，平面，取CD中點E，的中點G，連接CG，DG，，平面，和B關于平面CDG對稱，在平面CDG內，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設為圖中的O點位置，過O作直線CD的平行線，交平面于點F，則平面，且OF=DE=1，在平面內，，即是直角三角形，且斜邊，，，，，在中，有，即，解得，.

故答案為：