【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在
和
的學生中共抽取
人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取
人，求分數在和各
人的概率．
【答案】(1)
;(2)
;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的實際意義求平均數即可；（2）利用分層抽樣的特點（等比例抽樣）進行求解；（3）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式進行求解.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．
（2）樣本中分數在[30，50）和[130，150]的人數分別為6人和3人
所以抽取的6人中分數在[130，150]的人有
（人）
（3）由（2）知：抽取的6人中分數在[30，50）的有4人，記為A1,A2,A3,A4
分數在[130，150]的人有2人，記B1，B2，
從中隨機抽取2人總的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、
（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、
（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15種；而分數在[30，50）和[130，150]各1人的情形有
（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、
（A4, B2）8種
故所求概率
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金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.
(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋y＋1＝0垂直，證明：
>0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為
，視力在4.6到5.0之間的學生數
， 
的值分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應我市“創建宜居港城，建設美麗莆田”，某環保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環保宣傳活動，將木蘭溪流經市區河段分成
段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環保綜合測評，得到分值數據如下表：
南岸 | 77 | 92 | 84 | 86 | 74 | 76 | 81 | 71 | 85 | 87 |
北岸 | 72 | 87 | 78 | 83 | 83 | 85 | 75 | 89 | 90 | 95 |
（Ⅰ）記評分在
以上（包括）為優良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環保評分均為優良的概率；
（Ⅱ）根據表中數據完成下面莖葉圖；
（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數，并計算它們的平均值，試從計算結果分析兩岸環保情況，哪邊保護更好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調查，調查問卷共10道題，答題情況如下表所示．
(1)如果出租車司機答對題目數大于等于9，就認為該司機對新法規的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規知曉情況比較好的概率；
(2)從答對題目數小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率．
答對題目數 | [0，8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
，過點
作
軸的垂線段， 
為垂足，點
在線段
上，且
，點
在圓上運動。
(1)求點
的軌跡方程；
(2)過定點
的直線與點
的軌跡交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為常數，若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關，對全班50人進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡中國古典文學 | 不喜歡中國古典文學 | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為喜歡中國古典文學與性別有關？請說明理由；
（3）已知在喜歡中國古典文學的10位男生中，
，
，
還喜歡數學，
，
還喜歡繪畫，
，
還喜歡體育．現從喜歡數學、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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