Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2021，對任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0， ∴函數g（x）在R上單調遞減，
而f（﹣2）=2021，
∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，
∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），
∴x＜﹣2，
即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），
故選：C．
構造函數g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數g（x）在R上單調性，進而即可解出不等式．