Question

【題目】已知數列的前項和為，且，記.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由，得，兩式

相減得，即，經驗證時也成立；（2），利用裂項相消法求和即可得結果.

試題解析：（1）當時， ，則，

當時，由，得，

相減得，即，經驗證時也成立，

所以數列的通項公式為.

（2），

所以數列的前項和為：

.

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與求和公式之間的關系，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：

(1) ；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.