Question

【題目】一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題，每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分，每答對(duì)一個(gè)填空題得10分，答錯(cuò)或不答得0分，若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為 ，答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為 ，且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響．
（1）求該同學(xué)得80分的概率；
（2）若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題，記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“該同學(xué)得80分”為事件A，

則

（2）解：由題意知，ξ的可能取值為70、80、90、100，

，

，

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ	70	80	90	100
P

【解析】（1）記“該同學(xué)得80分”為事件A，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式能求出該同學(xué)得80分的概率．（2）由題意知，ξ的可能取值為70、80、90、100，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．