【題目】在銳角
中，角
的對邊分別為
，
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
； (2) 
.
【解析】
（1）利用兩角和差的正弦公式進行化簡即可，求角A的大小；
（2）先求得 B+C=
，根據B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根據 b2+c2=4+2sin（2B﹣
） 及B的范圍，得 
＜sin（2B﹣）≤1，從而得到b2+c2的范圍．
（1）由
=
得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，
即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），
則A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，
即A=
．.
（2）當a=
時，∵B+C=，∴C=﹣B．由題意得 
，
∴＜B＜
．由 
=2，得 b=2sinB，c=2sinC，
∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．
∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．
∴5＜b2+c2≤6．
故
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取
名學生進行問卷調査，統計了他們一周課外讀書時間（單位：
）的數據如下：
一周課外讀書時間/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 合計 |
頻數 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 |
| 46 | 34 |
|
頻率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 |
| 0.17 | 1 |
（1）根據表格中提供的數據，求
，
，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.
（2）如果讀書時間按
，
，
分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.
①求每層應抽取的人數；
②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設點
，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)，f′(x)是其導函數且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2
，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
滿足：
，
，其中
．
（1）若
，求數列的前
項的和；
（2）若
，
．
①求數列的通項公式；
②記數列的前
項的和為
，若無窮項等比數列
始終滿足
，求數列的通項公式．
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