Question

【題目】設f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0），則不等式f（m）+f（m2﹣2）≥0的解是 ． （注：填寫m的取值范圍）

Answer 1

【答案】m≥1
【解析】解：因為f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+ ）=﹣x3﹣log2（x+ ），
所以函數f（x）=x3+mlog2（x+ ）（m∈R，m＞0）是定義域為R的奇函數，且在R上單調遞增，
所以f（m）+f（m2﹣2）≥0f（m2﹣2）≥﹣f（m）f（m2﹣2）≥f（﹣m）m2﹣2≥﹣mm≥1或m≤﹣2
因為m∈R，m＞0，所以m≥1．
所以答案是：m≥1．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．