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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（　　）
A、
2
B、2
C、
6
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：不妨作出圖象，由向量加法法則得
CP
=
2
3
CA
+
1
3
CB
，代入式子利用數量積運算可求．
解答： 解：如圖所示：
CP
=
CA
+
1
3
AB
=
CA
+
1
3
(
CB
-
CA
)=
2
3
CA
+
1
3
CB
，
∴
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（
2
3
CA
+
1
3
CB
）•
CB
+（
2
3
CA
+
1
3
CB
）•
CA

=
1
3
CB
2+
2
3
CA
2=
1
3
×22+
2
3
×22=4，
故選D．
點評：本題考查平面向量數量積運算、向量加法的三角形法則，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，那么數列{an}的第5項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的垂線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義在R上的可導函數，則下列說法不正確的是（　�。�
A、若函數在x=x0時取得極值，則f′（x0）=0
B、若f′（x0）=0，則函數在x=x0處取得極值
C、若在定義域內恒有f′（x0）=0，則y=f（x）是常數函數
D、函數f（x）在x=x0處的導數是一個常數

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式
x+2
x-3
≥0的解為（　�。�
A、-2≤x≤3
B、x≥3或x≤-2
C、-2≤x＜3
D、x＞3或x≤-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）的最小正周期為10，在區間（0，5）內僅f（1）=0，那么函數f（
x
5
-3）在區間[-100，200]的零點個數是（　�。�
A、24B、25C、26D、28

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科目：高中數學 來源： 題型：

i是虛數單位，若z=
1
i-1
，則|z|等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，且a＜0＜b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、
1
a
＞
1
b
C、
1
a-b
＜
1
a
D、
1
ab2
＜
1
a2b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x≥1
x-3y+4≤0
3x+5y≤30
．
（1）求目標函數z=2x-y的最大值和最小值；
（2）求z=
y+5
x+5
的取值范圍．

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