Question

若θ為三角形的內角，則直線xcosθ-y+m=0的傾斜角α的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：根據直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率，得到tanα等于cosθ，由于θ為三角形的內角即0＜θ＜π，根據cosθ的值域結合正切函數的圖象可得傾斜角α的取值范圍．

解答：解：直線xcosθ-y+m=0可化為y=cosθx+m，
得到直線的斜率k=tanα=cosθ
又因為θ為三角形的內角即θ∈（0，π），
可得cosθ∈（-1，0）∪（0，1），
根據正切函數圖象可得α的范圍為[0，

π

4

）∪（

3π

4

，π）
故答案為：[0，

π

4

）∪（

3π

4

，π）

點評：考查學生掌握直線的傾斜角與直線斜率的關系，會根據角的范圍求余弦函數的值域，靈活運用正切函數的圖象及特殊角的三角函數值化簡求值．