Question

將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=，求g（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則及周期變換法則，我們易根據(jù)已知中將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出其初相．
（2）根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=，我們易根據(jù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，及兩角和的正切公式求出A的正弦值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后，
再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
可以得到函數(shù)y=f（x）的圖象
∴f（x）=sin（x-）
∴函數(shù)的初相為-
（2）若A為三角形的內(nèi)角，
則0＜A＜π
又∵f（A）=，
即sin（A-）=，
即cos（A-）=
則sinA=[sin（A-）+]=+=
則g（）=sinA=
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，是對正弦型函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)恒等變換公式的直接考查，熟練掌握基本公式是解答本題的關(guān)鍵．