Question

將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移

π

12

個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內角，且f（a）=

1

3

，求g（

A

2

）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則及周期變換法則，我們易根據(jù)已知中將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移

π

12

個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．求出函數(shù)的解析式，進而求出其初相．
（2）根據(jù)A為三角形的內角，且f（a）=

1

3

，我們易根據(jù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)關系式，及兩角和的正切公式求出A的正弦值，進而得到答案．

解答：解：（1）將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移

π

12

個單位后，
再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），
可以得到函數(shù)y=f（x）的圖象
∴f（x）=sin（x-

π

6

）
∴函數(shù)的初相為-

π

6

（2）若A為三角形的內角，
則0＜A＜π
又∵f（A）=

1

3

，
即sin（A-

π

6

）=

1

3

，
即cos（A-

π

6

）=

2 2

3

則sinA=[sin（A-

π

6

）+

π

6

]=

1

3

•

3

2

+

2 2

3

•

1

2

=

3 +2 2

6

則g（

A

2

）=sinA=

3 +2 2

6

點評：本題考查的知識點是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，是對正弦型函數(shù)的性質及三角函數(shù)恒等變換公式的直接考查，熟練掌握基本公式是解答本題的關鍵．