Question

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0} （其中a∈R）．
（1）若a=1，求A∩B； 
（2）求使A⊆B的a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求解絕對值不等式化簡集合A，求解二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解．
（2）化簡集合A與集合B，然后分類討論，利用A⊆B得到端點滿足的不等式組，求解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答：解：（1）由于a=1，
則集合A={x||x-1|＜4}={x|-4＜x-1＜4}={x|-3＜x＜5}，
B={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
故A∩B={x|2＜x＜4}；
（2）由于集合A={x||x-a|＜4}=}={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|[x-（3a+1）]（x-2）＜0} 
①當3a+1＞2，即a＞

1

3

時，B=（2，3a+1）
由于A⊆B，則

a＞ 1 3 a-4≥2 a+4≤3a+1

解得a≥6；
②當3a+1＜2，即a＜

1

3

時，B=（3a+1，2）
由于A⊆B，則

a＜ 1 3 a-4≥3a+1 a+4≤2

解得a≤-

5

2

；
③當3a+1=2，即a=

1

3

時，B=∅
由于不滿足A⊆B，則a≠

1

3

綜上可知，使A⊆B的a的取值范圍為(-∞，-

5

2

]∪[6，+∞）．

點評：本題是基礎題，考查集合的基本運算，不等式的解法，考查計算能力；還考查學生的等價轉化能力，將所求的取值范圍化為相應的不等式通過求解不等式解出答案．