Question

【題目】如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E，F，G分別在棱SA，SB，SC上，且平面EFG∥平面ABC，點E為SA的中點．求證：

（Ⅰ）AF⊥平面SBC；

（Ⅱ）SA⊥BC．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由平面EFG∥平面ABC證得，即可說明點是的中點，即可證得AF⊥SB，利用平面SAB⊥平面SBC即可證得AF⊥平面SBC，問題得證。

（Ⅱ）由（Ⅰ）中結論可證得BC⊥AF，結合BA⊥BC即可證得BC⊥平面SAB，問題得證。

證明：（Ⅰ）平面EFG∥平面ABC，

平面EFG平面=,平面ABC平面=,

,又點是的中點

點是的中點，

又AS=AB，

AF⊥SB

∵在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，

∴AF⊥平面SBC．

（Ⅱ）∵AF⊥平面SBC，BC平面SBC，

∴BC⊥AF，

∵BA⊥BC．BA∩AF=A，

∴BC⊥平面SAB，

∵SA平面SAB，∴SA⊥BC．