Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0

（2）

【解析】

試題分析：

（1）利用ρsinθ=y；ρcosθ=x；x2+y2=ρ2，利用兩角差公式求解即可．

（2）聯(lián)立直線l與圓的方程，求出交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）圓O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0,直線，即ρsinθ-ρcosθ=1

則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y-x=1，即x-y+1=0

（2）由 得

故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為．