Question

【題目】已知函數，.

（1）當a=2時，求函數g(x)的零點；

（2）若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）三個零點，分別為（2）（3）

【解析】

（1）根據函數零點的定義解方程即可；

（2）利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合進行判斷求解；

（3）根據函數圖象結合函數的對稱性進行判斷即可．

（1）當時，由，解得：或，

當時，由，

解得（舍去）或，

∴函數有三個零點，分別為.

（2）函數的零點個數即為的圖象與的圖象的交點個數，

在同一平面直角坐標系中作出函數的圖象與的圖象，

結合兩函數圖象可知，函數有四個零點時，的取值是.

（3）不妨設，

結合圖象知: 且，，

由，得，又易知，

，

故的取值范圍是.