Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程是；(2) .

【解析】試題分析：

（1）傾斜角為的直線過，其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)），由此可得；

（2）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把（1）中直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，由的幾何意義，知， ，又本題中異號(hào)，因此有，結(jié)合韋達(dá)定理可得，最后由利用三角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可得最小值．

試題解析：

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

由得， 的直角坐標(biāo)方程是．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得．

因?yàn)?/span>， ， ，所以．

所以 ，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．因此取最小值．