【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系
的極坐標方程為
，直線l的參數(shù)方程為
，（其中
為參數(shù)）直線l與
交于A，B兩個不同的點．
求傾斜角
的取值范圍；
求線段AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．
【答案】（1）
；（2）
（
是參數(shù)）.
【解析】
（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換
進一步利用點到直線的距離公式的應用求出
的取值范圍．
（2）進一步利用直線和曲線的位置關系和一元二次方程根和系數(shù)關系和中點的坐標公式的應用求出結果．
（1）直線
的傾斜角為，
當
時，直線（即
軸）與
交于
兩個不同的點，符合題目要求；
當
時，記
，
直線的參數(shù)方程為
化為普通方程得
，
圓心
到直線的距離
．
直線與交于不同的兩點
，
解得：
或
．
當時，直線的傾斜角的取值范圍是
；
當時，的取值范圍是
,
綜上，直線的傾斜角的取值范圍是
．
（2）的極坐標方程為
，其直角坐標方程為
，
因直線的參數(shù)方程為（其中
為參數(shù)
，
故可設
，
，
代入中得到：
，
注意到
，
為方程的根，故
，
點
的坐標為
即
，
所以點的軌跡參數(shù)方程為：
（為參數(shù)）．
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD外切于
，△ACB的內(nèi)切圓
與邊AB、BC的切點分別為P、Q，，△ACD的內(nèi)切圓
與邊CD、DA的切點分別為R、S. 求證：三條直線PQ、RS、AC共點或平行．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；
（2）已知
直線與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在我市舉行“四川省運動會”期間，組委會將甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到
三個運動場館執(zhí)勤.若每個場館至少分配一人，則不同分配方案的種數(shù)是（ ）
A. 24B. 36C. 72D. 96
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小趙和小王約定在早上
至
之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內(nèi)，共有
班公交車到達該站，到站的時間分別為
，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
,
平面
,
,
,
為
的中點。
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值；
（3）若點
在線段
上，且
平面,確定點的位置并求線段
的長。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關系數(shù)
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．
按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)
精確到
；
在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是A等級的概率．
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